La situation canonique

Nous étudions dans ce chapitre l'équilibre thermique entre un petit système noté $s$ et un réservoir d'énergie - ou thermostat - noté $T$. Par ``petit'' système, on entend que le nombre de degrés de liberté de $s$ est très petit devant celui du thermostat:

$$f_{S} \ll f_{T}$$

Contrairement à la situation microcanonique exposée au chapitre précédent, $s$ n'est plus isolé mais échange de l'énergie avec $T$: son énergie $E$ n'est plus un paramètre extérieur comme en situation microcanonique mais devient une variable interne, à laquelle il nous faut associer une distribution statistique.

De plus, le système $s \cup T$ est considéré comme isolé, son énergie $E_{0}$ vérifie ainsi:

$$E_{0} \leq E + E_{T} \leq E_{0} + \delta E_{0}$$ (4.1)

Au chapitre précédent, nous avons vu que l'équilibre thermique entre $s$ et $T$ est atteint lorsque $T_{S}^{*}(E) = T_{T}^{*}(E_{0} - E)$. Mais $E_{0} \gg E$: l'équilibre thermique est donc atteint quand:

$$T_{S}^{*}(E) \approx T_{T}^{*}(E_{0})$$ (4.2)

La température du petit système est alors constante. Par conséquent, on dit que $T$ constitue un thermostat pour $s$ dans la mesure où il lui impose sa température. On remarquera que la température canonique du petit système est a fortiori la température microcanonique du thermostat.