Comportement à $T > T_{B}$

Cas des très hautes températures: $T \gg T_{B}$

La condition de validité de l'approximation de Maxwell-Boltzmann est, d'après (7.9):

$$T \gg \frac{2\pi\hbar^{2}}{k_{B}m}\left(\frac{n}{2s + 1}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Or

$$T_{B} = \frac{2\pi\hbar^{2}}{k_{B}m}\Big(\frac{n}{2s + 1}\ \underbrace{\frac{1}{\zeta(\frac{3}{2})}}_{\approx 1}\Big)^{\frac{2}{3}}$$

D'où $T \gg T_{B}$ correspond au critère d'application de l'approximation de Maxwell-Boltzmann .

Cas des hautes températures: $T > T_{B}$

Il y a nécessité d'un ajustement numérique pour calculer l'unique valeur de $\mu$ solution de (8.5), puis pour calculer numériquement les valeurs de $E$, $J$, $S$, $F$, $P$...