Comportement à haute température

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Comportement à haute température

Il s'agit du cas où les nombres moyens d'occupation $\overline{N_{\lambda}}$ sont très petits devant 1. Cela correspond également au cadre d'application de l'approximation de Maxwell-Boltzmann : le gaz de fermions a un comportement classique à haute température. La fonction de partition d'une particule de spin dans une boîte de volume est, en adaptant ce que l'on a vu au chapitre 6:

$\displaystyle z = \left(2s + 1\right)\frac{V}{\Lambda^{3}}$

On avait alors montré que l'approximation de Maxwell-Boltzmann était valide si et seulement si $z \gg n$ . Cette condition nécessaire et suffisante devient désormais:

$\displaystyle T \gg \frac{2\pi\hbar^{2}}{k_{B}m}\left(\frac{n}{2s + 1}\right)^{\frac{3}{2}}$

(7.9)

où $n = \frac{N}{V}$ . On retrouve ici tous les résultats classiques, à savoir: $\displaystyle E = \frac{3}{2}Nk_{B}T$ , $\displaystyle p = Nk_{B}T$ , $\displaystyle C_{V} = \frac{3}{2}Nk_{B}$ et $\displaystyle Z = \frac{z^{N}}{N!}$ .

Clément Baruteau 2003-04-30