Comportement à haute température

Il s'agit du cas où les nombres moyens d'occupation $\overline{N_{\lambda}}$ sont très petits devant 1. Cela correspond également au cadre d'application de l'approximation de Maxwell-Boltzmann : le gaz de fermions a un comportement classique à haute température. La fonction de partition d'une particule de spin $s$ dans une boîte de volume $V$ est, en adaptant ce que l'on a vu au chapitre 6:

$$z = \left(2s + 1\right)\frac{V}{\Lambda^{3}}$$

On avait alors montré que l'approximation de Maxwell-Boltzmann était valide si et seulement si $z \gg n$. Cette condition nécessaire et suffisante devient désormais:

$$T \gg \frac{2\pi\hbar^{2}}{k_{B}m}\left(\frac{n}{2s + 1}\right)^{\frac{3}{2}}$$ (7.9)

où $n = \frac{N}{V}$. On retrouve ici tous les résultats classiques, à savoir: $$E = \frac{3}{2}Nk_{B}T$$, $$p = Nk_{B}T$$, $$C_{V} = \frac{3}{2}Nk_{B}$$ et $$Z = \frac{z^{N}}{N!}$$.