Distribution gaussienne

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On définit la distribution gaussienne centrée sur $\widetilde{x}$ et d'écart type $\sigma$ la distribution suivante:

$\displaystyle \fbox{$\displaystyle G(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi\sigma^2}} ~e^{{-\frac{\left(x - \widetilde{x}\right)^2}{2\sigma^2}}}$}$

(2.23)

Nous vérifions aisément que:

$\displaystyle \frac{dG(x)}{dx} = 0 ~\Rightarrow ~ x = \widetilde{x}$

et $\displaystyle ~~~\int_{-\infty}^{\infty}{G(x) dx} = \frac{1}{\sqrt{2 \pi\sigma^2}} \times \sqrt{2\pi\sigma^2} = 1$

Clément Baruteau 2003-04-30