Distribution gaussienne

On définit la distribution gaussienne centrée sur $\widetilde{x}$ et d'écart type $\sigma$ la distribution suivante:

$$\fbox{$\displaystyle G(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi\sigma^2}} ~e^{{-\frac{\left(x - \widetilde{x}\right)^2}{2\sigma^2}}}$}$$ (2.23)

Nous vérifions aisément que:

$$\frac{dG(x)}{dx} = 0 ~\Rightarrow ~ x = \widetilde{x}$$

et$$~~~\int_{-\infty}^{\infty}{G(x) dx} = \frac{1}{\sqrt{2 \pi\sigma^2}} \times \sqrt{2\pi\sigma^2} = 1$$