Principe de calcul des variations d'entropie

Le calcul de $\Delta S$ permet de déterminer $S_{\text{c}}$ et d'en déduire si la transformation est réversible ou non. Pour cela, il existe plusieurs possibilités:

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Cas d'une transformation réversible: on a $dU = \delta W_{\text{rev}} + \delta Q_{\text{rev}} = - PdV + \delta Q_{\text{rev}}$.^1.1 Or $dU = TdS - PdV$ donc $\delta Q_{\text{rev}} = TdS$. De plus, la transformation étant réversible, $\delta S_{\text{c}} = 0$ soit finalement:

$$\delta S_{\text{e}} = \frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}$$

On retrouve donc la proposition établie dans l'énoncé du second principe.

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Généralisation: pour une transformation quelconque, étant donné que $\Delta S$ ne dépend que de l'état initial et de l'état final, on peut imaginer une transformation fictive réversible entre ces états initial et final et calculer $\Delta S$ comme précédemment.

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Autre moyen: partir des identités thermodynamiques, toujours vraies.