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Températures et pressions thermodynamiques

En considérant que $ U$ est une fonction de l'entropie et du volume: $ U = U(S,V)$, on définit, pour un système en équilibre thermodynamique:

-
la température thermodynamique par:

$\displaystyle T = \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V}$ (1.21)

-
la pression thermodynamique par:

$\displaystyle P = -\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S}$ (1.22)

Remarque: par transformation de Legendre, on peut toujours construire des fonctions d'état dépendant des paramètres souhaités; ainsi au lieu de $ U = U(S,V)$, on peut prendre $ U = U(T,V)$...si la situation s'y prête.

On en déduit les identités thermodynamiques, vraies pour toute transformation:

$\displaystyle \left. dU \right.$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\partial U}{\partial S}dS + \frac{\partial U}{\partial T}dT$  

donc

$\displaystyle \fbox{$\displaystyle dU = TdS - PdV$}$ (1.23)

De même,

$\displaystyle \left. dH \right.$ $\displaystyle =$ $\displaystyle dU + d(PV)$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle dU + PdV + VdP$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle TdS + PdV - PdV + VdP$  

d'où finalement

$\displaystyle \fbox{$\displaystyle dH = TdS + VdP$}$ (1.24)

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Clément Baruteau 2003-04-30