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Théorie des chaleurs molaires

Dans le cas des gaz parfaits monoatomiques: $ \forall T$, $ U = \frac{3}{2}RT$ et $ H = \frac{5}{2}RT$. Donc $ \gamma = \frac{5}{3}$.

Dans le cas des gaz parfaits diatomiques, les degrés de liberté internes interviennent différemment selon la température:

a)
pour T < 30 K: seuls les trois degrés de liberté de translation sont à considérer: $ U = \frac{3}{2}RT$ et de nouveau $ \gamma = \frac{5}{3}$.


b)
pour 300 K < T < 2000 K (cas usuel): on a trois degrés de liberté de translation et deux degrés de liberté de rotation supplémentaires; d'après le théorème d'équipartition de l'énergie: $ U = \frac{5}{2}RT$ et $ H = \frac{7}{2}RT$. Donc $ \gamma = \frac{7}{5}$.


c)
pour T > 2000 K: la molécule peut vibrer autour de son barycentre, mais la contribution énergétique de cette vibration est ``double'' (en $ \omega^{4}$ dans l'hamiltonien). Mais Les degrés de liberté de rotation s'avérant être négligeables devant ceux de rotation, il s'agit en somme du même cas que précédemment: $ \gamma = \frac{7}{5}$


d)
pour T > 6000 K: on doit prendre en compte trois degrés de liberté de translation, les deux degrés de liberté de rotation ainsi que le degré de liberté de vibration (qui compte ``double''), ce qui donne en tout $ U = \frac{7}{2}RT$ et $ H = \frac{9}{2}RT$ et ainsi $ \gamma = \frac{9}{7}$.


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Clément Baruteau 2003-04-30