Relations de Mayer

Prenons le cas d'un gaz parfait: $H(T) = U(T) + PV = U(T) + nRT$. Donc $$\frac{dH}{dT} = \frac{dU}{dT} + nR$$, d'où les relations de Mayer:

$$C_{p} - C_{v} = nR$$ (1.15)

$$C_{pm} - C_{vm} = R$$ (1.16)

On introduit d'ordinaire le coefficient $\gamma$ par:

$$\gamma = \frac{C_{p}}{C_{v}} = \frac{C_{pm}}{C_{vm}} = \frac{c_{p}}{c_{v}}.$$ (1.17)

En outre, on remarque $\gamma > 1$. On vérifiera aisément, à partir des deux dernières relations, que:

$$\fbox{$\displaystyle C_{v,m} = \frac{R}{\gamma - 1}$}$$ (1.18)

$$\fbox{$\displaystyle C_{p,m} = \frac{R\gamma}{\gamma - 1}$}$$ (1.19)

Ces deux relations nous serviront par la suite dans les calculs d'entropie.