Il faut remonter à Drude (1900) pour voit apparaître la notion d'électrons libres dans un métal, même si celui-ci leur appliquait une statistique classique. C'est Sommerfeld (1928) qui, le premier, leur applique la statistique quantique de Fermi-Dirac. Dans le ``métal de Sommerfeld'' à une dimension, on fait l'hypothèse que le potentiel vu par un électron, succession périodique de puits infiniment profonds, est modélisable par un seul puits infiniment profond. Il s'agit là d'une hypothèse de champ moyen : on perd ainsi la périodicité du système et les propriétés quantiques en conséquence dans la mesure où l'électron peut passer d'un puits à un autre par effet tunnel, ce dont ne tient pas compte ce modèle.
C'est le modèle de Sommerfeld: celui d'un gaz d'électrons libres enfermés dans une boîte.