Définition cinétique de la température dans un gaz parfait

Considérons le cas du gaz parfait monoatomique. A chaque degré de liberté est associée une énergie moyenne valant $\frac{1}{2}k_{B}T$. On verra que cette proposition est en réalité inexacte, il faudra introduire le théorème d'équipartition de l'énergie pour affirmer qu'à chaque terme quadratique de l'hamiltonien du gaz parfait est associé une énergie de $\frac{1}{2}k_{B}T$ (un degré de liberté d'un système n'a pas toujours une contribution quadratique dans son hamiltonien...). Toujours est-il qu'un atome - assimilé à un point matériel - dispose de trois degrés de liberté (trois mouvements de translation possibles), ce qui donne une énergie moyenne globale égale à $\frac{3}{2}k_{B}T$. Ainsi:

$$<E_{c}> ~= \frac{1}{2}mu^{2} = \frac{3}{2}k_{B}T = \frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T$$ (1.6)

ce qui définit la température cinétique (en kelvins), et redonne aussi, avec l'équation (1.5), l'équation d'état du gaz parfait.

Remarque: De la relation précédente, on obtient deux expressions de la vitesse quadratique moyenne $u$ :

$$u = \sqrt{\frac{3k_{B}T}{m}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$$ (1.7)