Gaz réels

Il s'agit du cadre où l'on ne peut plus considérer le gaz étudié comme parfait: il faut tenir compte des énergies potentielles d'interaction entre les diverses molécules du gaz. Ces énergies d'interaction correspondent à des potentiels de Lienart-Jones: à courte distance entre les molécules, celles-ci se repoussent alors qu'elles s'attirent à grande distance. Pour analyser le comportement du gaz réel, il va falloir apporter des modifications au concept de gaz parfait, c'est pourquoi l'on étudie ici le modèle du gaz de Van der Waals.

D'une part, la molécule de gaz réel possède un volume propre (contrairement à la molécule de gaz parfait assimilé à son centre de masse donc à un point géométrique) appelé covolume, noté $b$, si bien que:

$$V_{\text{GR}} = V_{\text{GP}} + b$$

D'autre part, étant donné que les molécules de gaz parfait évoluent sans interactions mutuelles, la force de pression exercée par le gaz réel sur une paroi d'un récipient est nécessairement moins forte que celle exercée par le gaz parfait. On explicite ceci par la relation :

$$P_{\text{GP}} = P_{\text{GR}} + \frac{a}{V^{2}}$$

où $a$ est un paramètre réel strictement positif, caractéristique du gaz.

Ainsi, l'équation d'état vraie pour les gaz parfaits permet de déduire l'équation d'état des gaz réels (du moins pour une mole de gaz réel):

$$\left(P + \frac{a}{V^{2}}\right)\left(V - b\right) = RT$$ (1.9)

Afin de généraliser à $n$ moles, nous devons conserver les caractères extensif ($V$) ou intensif ($P$) des diverses grandeurs ici présentes. Finalement:

$$\fbox{$\displaystyle \left(P + \frac{n^{2}a}{V^{2}}\right)\left(V - nb\right) = nRT$}$$ (1.10)