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Position du problème

Le système étudié est constitué de $ N$ bosons identiques, indépendants et indiscernables: il s'agit d'un gaz parfait de bosons. Nous ferons encore l'hypothèse que $ N$ est suffisamment grand pour considérer comme atteinte la limite thermodynamique: notre système peut être étudié dans l'une quelconque des trois situations canoniques. L'approximation continue est ainsi justifiée et nous retrouvons les formules établies au chapitre 6:

$\displaystyle N = \int_{\varepsilon_{0}}^{\infty}{\rho(\varepsilon)d\varepsilon\frac{1}{e^{\beta (\varepsilon - \mu)} - 1}}$ (8.1)


relation donnant implicitement accès à $ \mu$, avec la condition $ \mu(T) < \varepsilon_{0}$ pour que l'intégrale converge effectivement. Par suite,

$\displaystyle E = \int_{\varepsilon_{0}}^{\infty}{\varepsilon\rho(\varepsilon)d\varepsilon\frac{1}{e^{\beta (\varepsilon - \mu)} - 1}}$ (8.2)

ainsi que:

$\displaystyle J = k_{B}T\int_{\varepsilon_{0}}^{\infty}{\rho(\varepsilon)\ln(1 - e^{-\beta (\varepsilon - \mu)})d\varepsilon}$ (8.3)

On en déduit alors: $ \displaystyle S = -\left(\frac{\partial{J}}{\partial{T}}\right)_{\mu,N},$ $ \displaystyle F = E - TS,$ et $ \displaystyle P = -\left(\frac{\partial{J}}{\partial{V}}\right)_{\mu,T}$



Clément Baruteau 2003-04-30