Approche quantique

Dans cette approche, on considère la cas d'un moment magnétique de spin 1/2 qui admet deux états: un état haut +1/2 et un état bas -1/2. Ce moment magnétique de spin peut correspondre:

• au spin électronique s'il existe un nombre impair d'électrons non-appariés sur les niveaux d'énergie occupés par l'atome. Ce cas, connu des élèves, est celui de substances paramagnétiques. La résonance correspondante s'appelle Résonance Paramagnétique Electronique ou RPE. Dans ce cas, la fréquence de résonance à imposer vaut: $$f_r = \left\vert{\frac{\gamma_e B_o}{2\pi}}\right\vert = \frac{q_e}{2m_e}\times 2 \times \frac{B_o}{2\pi} = 28$$ GHz à $B_o = 1$ T.

  
  

• au spin du proton, si l'on a à faire au contraire à des substance diamagnétiques. Il s'agit ici de Résonance Magnétique Nucléaire, ou RMN. La fréquence de résonance à atteindre est alors $$f_r = \left\vert{\frac{\gamma_n B_o}{2\pi}}\right\vert = \frac{q_e}{2M_p}\times 5.58 \times \frac{B_o}{2\pi} = 42.5$$ MHz à $B_o = 1$ T, fréquence nettement plus facile à atteindre que pour la RPE.

  
  

On fait interagir notre spin avec $\overrightarrow {B_o} + \overrightarrow {B_1}$ comme dans l'approche classique, l'instant $t=0$ correspondant au spin dans l'état haut. La calcul quantique donne accès à la probabilité de mesurer à un instant $t$ donné le spin dans l'état bas via la formule dite de Rabi:

$$P(+\rightarrow -, t) = \frac{ {\omega_1}^2}{{\omega_1}^2 + {\Delta\omega}^2} \sin^2(\frac{\Omega t}{2})$$

où $\Omega = \sqrt{ {\omega_1}^2 + {\Delta\omega}^2}$. Via le transparent 74-002, on montre bien que l'on retourve le résultat de l'approche classique, à savoir la résonance magnétique atteinte pour $\Delta\omega = 0$, ainsi qu'une oscillation entre les deux états de spin à la pulsation caractéristique $\Omega = \omega_1$.