Lois de Joule

a)

Détente de Joule - Gay Lussac

L'expérience consiste à prendre deux récipients aux parois rigides et calorifugées, séparées par un tube muni d'un robinet. A l'instant initial, l'un des récipients est rempli de gaz, l'autre est vide. On ouvre le robinet: le gaz se détend irréversiblement dans les deux récipients. Pour un gaz réel, on observe une très légère différence de température entre l'état initial et l'état final (en règle générale il s'agit d'un refroidissement, sauf dans certains cas comme celui de l'hélium). Mais ce n'est pas le cas pour un gaz parfait: on pose ainsi $T_{i} = T_{f}$.

Appliquons le premier principe au gaz situé initialement dans le premier récipient: $\Delta U = W + Q$ avec $Q = 0$ (les parois sont calorifugées: pas d'échange thermique avec l'extérieur) et $\delta W = \delta W_{\text{ext}} + \delta W_{\text{int}} = - P_{\text{ext}}\underbrace{dV}_{=0} - \underbrace{P_{\text{vide}}}_{=0}dV = 0$ (les parois sont fixes et la pression du vide est nulle).

Donc $\Delta U = 0$: la détente de Joule - Gay Lussac s'effectue à énergie interne constante.

D'où la 1ère Loi de Joule: un gaz obéit à la première loi de Joule si son énergie interne U ne dépend que de T, i.e. s'il ne subit pas de variation de température lorsqu'on lui fait subir une détente de Joule - Gay Lussac.

b)

Détente de Joule - Thomson

Soit un tube calorifugé à l'intérieur duquel circule un gaz. Afin que le gaz ne soit pas ralenti à l'intérieur du tube, on y place un milieu poreux: la variation d'énergie cinétique entre l'entrée et à la sortie du tube est ainsi quasi nulle. On négligera de plus la variation de l'énergie potentielle du gaz. Les hypothèses sont donc:

-

détente lente ( $\Delta E = 0$), grâce au milieu poreux,

-

régime permanent établi.

Pour un gaz réel, on observe là encore une légère différence de température entre l'instant $t_1$ et l'instant $t_2$, ce qui n'est toujours pas le cas pour un gaz parfait, où l'on pose $T_{1} = T_{2}$ (attention! il ne s'agit pas ici d'états initial et final ...mais de deux temps caractéristiques de l'évolution du régime permanent).

On prend pour système fermé une portion de gaz chevauchant le milieu poreux et on lui applique le premier principe : $\Delta U = W + Q$ avec
[4]$Q = 0$ (tube calorifugé). De plus, $\Delta U = U_{2} - U_{1}$ et $W = W_{\text{amont}} + W_{\text{aval}} = P_{1}V_{1} - P_{2}V_{2}$, d'où (très rapide!) $H_{1} = H_{2}$...

Donc $\Delta H = 0$: la détente de Joule - Thomson s'effectue à enthalpie constante.

D'où la 2ème Loi de Joule: un gaz obéit à la deuxième loi de Joule si son enthalpie H ne dépend que de T, i.e. s'il ne subit pas de variation de température lorsqu'on lui fait subir une détente de Joule - Thomson.

c)

Nouvelle définition des gaz parfaits

De ce qui précède, un gaz parfait est un gaz obéissant aux deux lois de Joule.