next up previous contents
suivant: Résonance magnétique monter: lliço55fisica précédent: Résonance en électrocinétique   Table des matières

Cavités résonantes

On va fonder notre propos sur l'interféromètre de Fabry-Pérot en l'assimilant à une cavité résonante à une dimension. Les hypothèses sont les suivantes:

Ainsi la différence de marche optique entre deux ondes émergentes vaut 2$ e$ et la différence de phase correspondante est $ \displaystyle \phi = \frac{4\pi e}{\lambda} = \frac{2e}{c}\omega$. On mène rapidement le calcul de l'amplitude résultante des ondes émergentes: $ \displaystyle \underline{A} = a_0 T \times \sum_{k=0}^{\infty}{\left( Re^{i\phi} \right)^k}$ (somme d'une série géométrique) puis directement l'expression de l'intensité est:

$\displaystyle I = \underline{A}.\underline{A^*} = I_0 \times \frac{T^2}{(1-R)^2} \times \frac{1}{1 + M\sin^2(\frac{\phi}{2})}$

$ \displaystyle M = \frac{4R}{(1-R)^2}$. On n'a pas nécessairement R + T = 1 (absorptions possibles). Graphe de la fonction d'Airy sur T réf 14-003.

I est maximale lorsque $ \sin(\frac{\phi}{2}) = 0$ i.e. lorsque $ \frac{\phi}{2} = n\pi, n\in {\mathbb{N}}^*$, ce qui s'écrit encore sous deux formes intéressantes:

*
$ \displaystyle e = n\frac{\lambda}{2}, n\in {\mathbb{N}}^*$, ce qui rappelle la condition d'excitation d'un mode propre de vibration pour une corde de Melde. Ceci fait le lien avec le fait qu'on a présenté le Fabry-Pérot comme une cavité résonance 1D,
*
$ \displaystyle w_r = n \frac{\pi c}{e}, n\in {\mathbb{N}}^*$: on interprète les conditions d'interférences constructives comme une résonance en intensité lumineuse et on conclut que, contrairement au paragraphe précédent où l'on n'avait isolé une unique pulsation de résonance3, ici il existe de nombreuses pulsations de résonance reliées entre elles de façon discrète.


On interprète de même les conditions d'interférences destructives comme des antirésonances du système.

Applications:


next up previous contents
suivant: Résonance magnétique monter: lliço55fisica précédent: Résonance en électrocinétique   Table des matières
baruteau clement 2005-07-18